Autoregressive Liikkuva Keskiarvo Simulointi

Johdanto ARIMA: n ei-seulomalleihin. ARIMA p, d, q ennuste-yhtälö ARIMA-malleja ovat teoriassa yleisin malliluokka aikasarjan ennakoimiseksi, joka voidaan tehdä pysyväksi muuttamalla tarvittaessa, mahdollisesti epälineaaristen muunnosten yhteydessä Kuten puunkorjuu tai deflaatio tarvittaessa Satunnaismuuttujan, joka on aikasarja, on paikallaan, jos sen tilastolliset ominaisuudet ovat pysyviä ajan myötä Staattisarjoilla ei ole suuntausta, sen vaihteluilla sen keskiarvon ympärillä on vakio amplitudi ja se wiggles johdonmukaisesti Eli sen lyhytaikaiset satunnaiset aikamallit näyttävät aina samalta tilastolliselta merkitykseltä. Viimeksi mainittu edellytys tarkoittaa sitä, että sen autokorrelaatioiden korrelaatiot omien ennalta poikkeamiensa kanssa keskiarvo pysyvät vakiona ajan myötä tai vastaavasti, että sen tehospektri pysyy vakiona ajan myötä. Satunnaisesti Tämän lomakkeen muuttujaa voidaan tarkastella tavalliseen tapaan signaalin ja kohinan yhdistelmänä, ja signaali, jos se on ilmeinen, voi olla patt Nopea tai hidas keskimääräinen muutos tai sinimuotoinen värähtely tai nopea vuorottelu merkkiin, ja sillä voi olla myös kausittainen komponentti. ARIMA-mallia voidaan pitää suodattimena, joka yrittää erottaa signaalin melusta ja signaali sitten Ulotetaan tulevaisuuteen ennusteiden saamiseksi. ARIMA-ennuste-yhtälö stationaariselle aikasarjalle on lineaarinen eli regressiotyyppinen yhtälö, jossa ennustajat koostuvat ennustevirheiden riippuvaisen muuttujan ja / tai viiveiden viiveistä. Tämä on Y: n arvotettu arvo Vakio ja / tai painotettu summa yhdestä tai useammasta viimeisestä Y: n arvosta ja tai virheiden yhden tai useamman viimeisimmän arvon painotetusta summasta. Jos ennustajat koostuvat vain Y: n viivästetyistä arvoista, se on puhdas autoregressiivinen itseregressoitu malli, Joka on vain erityinen tapaus regressiomallin kanssa ja joka voisi olla varustettu tavallisella regressio-ohjelmistolla. Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen AR 1 - malli Y: lle on yksinkertainen regressiomalli, jossa itsenäinen muuttuja i Vain yksi Y-ajanjakso LAG Y, yksi Statgraphics tai YLAG1 RegressIt Jos jotkut ennustajat ovat myöhässä virheitä, ARIMA malli se ei ole lineaarinen regressiomalli, koska ei ole mitään keinoa määrittää viimeisen jakson virhe Koska itsenäisenä muuttujana virheet on laskettava ajanjaksolta, kun malli on sovitettu tietoon Teknisestä näkökulmasta ongelma viivästettyjen virheiden käyttämisessä ennusteina on, että mallin s ennusteet eivät ole lineaarisia funktioita Kertoimet, vaikka ne ovat aikaisempien tietojen lineaarisia funktioita. ARIMA-malleissa kertoimet, jotka sisältävät viivästyneitä virheitä, on arvioitava epälineaarisilla optimointimenetelmillä hill-climbingin sijaan ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä. Lyhenne ARIMA tarkoittaa Auto-Regressive Integrated Ennustelyyhtälön siirtymävaiheen keskimääräisiä viiveitä kutsutaan autoregressiivisiksi termeiksi, ennustevirheiden viiveitä kutsutaan liikkuviksi keskimääräisiksi termeiksi ja aikasarjoiksi, jotka tarvitsevat Erotetaan toisistaan ​​staattiseksi sanotaan olevan integroitu versio stationäärisestä sarjasta Satunnaiskävely ja satunnaiset trendimallit, autoregressiiviset mallit ja eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat kaikki erikoistapauksia ARIMA-malleista. Nonseasonal ARIMA-malli on luokiteltu ARIMA P, d, q malli, jossa. p on autoregressiivisten termien lukumäärä. d on stationaarisuuden edellyttämien ei-seisotason eroavaisuuksien lukumäärä ja. q on ennustevuussyvyyden myöhästyneiden ennustevirheiden määrä. Ennustejakauma on konstruoitu seuraavasti Huomaa, että Y: n toinen ero ei ole eroa 2 jaksoista aikaisemmin. Sen sijaan se on ensimmäisen eron ensimmäisestä erosta, joka on Toisen johdannaisen erillinen analogi eli paikallinen kiihtyvyys sarjasta sen paikallisen trendin sijasta. Y: n kannalta yleinen ennusteyhtälö on. Siinä liikkuvan keskiarvon parametrit s määritellään siten, että niiden merkit ovat negatiivisia eq Boxin ja Jenkinsin laatiman yleissopimuksen mukaisesti Jotkut kirjoittajat ja ohjelmistot, mukaan lukien R-ohjelmointikieli, määrittelevät ne niin, että niillä on plus-merkkejä. Kun yhtälöön kytketään todelliset numerot, ei ole epäselvyyttä, mutta on tärkeää tietää, mitkä sopimukset Ohjelmisto käyttää lukiessasi tuottoa Usein parametrit on merkitty AR 1: llä, AR 2: lla ja MA 1: llä, MA2: llä jne. Tunnistaaksesi sopivan ARIMA-mallin Y: lle, aloitat määrittämällä eriytysjärjestyksen d tarvitseman Stadioidaan sarja ja poistetaan kausivaihtelun bruttoominaisuudet, ehkä varianssi-stabilisoivan muuntamisen, kuten puunkorjuun tai deflaation yhteydessä. Jos lopetat tässä vaiheessa ja oletat, että eriytetty sarja on vakio, olet vain asentanut satunnaisen kävelyn tai satunnaisen Trendimalli Asemakarakterisoitu sarja voi kuitenkin vielä sisältää autokorreloidut virheet, mikä viittaa siihen, että myös joitain AR-termejä p 1 ja / tai joitain MA-termejä q 1 tarvitaan Ennustejaksosta. P, d ja q arvojen määritysprosessi, joka sopii parhaiten tietylle aikasarjalle, käsitellään muistiinpanojen myöhemmissä osioissa, joiden linkit ovat tämän sivun yläosassa, mutta joidenkin esikatselu Seuraavista ARIMA-malleista, joita tavallisesti esiintyy. ARIMA 1,0,0 ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli, jos sarja on paikallaan ja autokorreloidussa, ehkä se voidaan ennustaa oman edellisen arvon moninkertaiseksi ja Vakio Ennuskaavayhtälö tässä tapauksessa on, jonka Y on regressoinut itseään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä on ARIMA 1,0,0-vakiomalli Jos Y: n keskiarvo on nolla, niin vakioaikaa ei sisällytetä. Jos kaltevuus Kerroin 1 on positiivinen ja pienempi kuin 1 magnitudin ollessa pienempi kuin 1, jos Y on paikallaan, malli kuvaa keskimääräistä palautumista, jossa seuraavan jakson arvo on ennustettava olevan 1 kertaa niin kaukana keskiarvosta kuin Tämä aika s arvo Jos 1 on negatiivinen, se Ennustaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä vuorottelevalla merkillä, eli se myös ennustaa, että Y on alle seuraavan keskipitkän jakson, jos se on tämän jakson yläpuolella. Toisessa kertaluokan autoregressiivisessa mallissa ARIMA 2,0,0 Y t-2 termi oikealla myös jne. Riippuen kertoimien merkkeistä ja suuruudesta, ARIMA 2,0,0 - malli voisi kuvata järjestelmää, jonka keskimääräinen muutos tapahtuu sinimuotoisesti heilahtelevalla tavalla, kuten liike Matalalla massalla, joka altistuu satunnaisvaurioille. ARIMA 0,1,0 satunnainen käveleminen Jos sarja Y ei ole paikallaan, sen yksinkertaisin mahdollinen malli on satunnaiskäytävä malli, jota voidaan pitää rajoittavana tapauksena AR 1 - malli, jossa autoregressiivinen kerroin on 1, ts. Sarja, jossa äärettömän hidas keskimääräinen muutos Tämän mallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa siten, että vakioaikana on keskimääräinen ajanjakson muutos eli pitkän aikavälin muutos Drift in Y Tämä malli voidaan asentaa ei-leikkaus re Gression-malli, jossa Y: n ensimmäinen ero on riippuva muuttuja Koska se sisältää vain ei-seitsenisen eron ja vakiotermin, se luokitellaan ARIMA 0,1,0 - malliksi vakio-osalla. ARIMA 0,1,0 malli ilman vakioa. ARIMA 1,1,0 erotettu ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli Jos satunnaiskäytävämallin virheet autokorreloidaan, ehkä ongelma voidaan korjata lisäämällä yksi riippuvaisen muuttujan viive Ennustava yhtälö eli regressoimalla Y: n ensimmäinen eroa itsessään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä tuottaa seuraavan ennustekerroksen, joka voidaan järjestää uudelleen. Tämä on ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen malli, jossa on yksi kertaluku epäseasonalisen differentisoinnin ja jatkuvan aikavälin - on ARIMA 1,1,0 malli. ARIMA 0,1,1 ilman jatkuvaa yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta Toinen strategiasta autokorreloidun virheen korjaamiseksi satunnaiskäytävässä mallissa ehdotetaan yksinkertaisella eksponenttien tasoitusmallilla. Muista, että joillekin Ei-staattisia aikasarjoja, esim. Sellaisia, joilla on hiljaisia ​​vaihteluja keskenään meluisimpia vaihteluja, satunnaiskäytävä malli ei toimi yhtä hyvin kuin menneiden arvojen liukuva keskiarvo Toisin sanoen sen sijaan, että otettaisiin viimeisin havainto seuraavan havainnon ennusteeksi , On parasta käyttää viimeisimpiä havaintoja keskimäärin melun suodattamiseksi ja paikallisen keskiarvon tarkemman arvioimiseksi. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli käyttää aikaisempien arvojen eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa tämän vaikutuksen saavuttamiseksi. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan kirjoittaa lukuisiin matemaattisesti vastaaviin muotoihin, joista toinen on niin kutsuttu virheenkorjauslomake, jossa edellinen ennuste on säädetty virheen suuntaan. Koska e t-1 Y t - 1 - t-1 määritelmän mukaan, tämä voidaan kirjoittaa uudelleen sellaisenaan, joka on ARIMA 0,1,1 - ilman ennakoivaa yhtälöä 1 1 - Tämä tarkoittaa, että voit sovittaa yksinkertaisen eksponentiaalisen smoo Mikä määrittelee sen ARIMA 0,1,1 - malliksi ilman vakioarvoa ja arvioitu MA1-kerroin vastaa 1-miinus-alfaa SES-kaavassa. Palaa takaisin, että SES-mallissa datan keski-ikä 1- Ennustejaksot ovat 1, mikä tarkoittaa, että ne pyrkivät jarruttamaan trendejä tai käännekohtia noin yhdellä jaksolla. Tästä seuraa, että ARIMA 0,1,1 - Vakio-malli on 1 1 - 1 Esimerkiksi jos 1 0 8, keskimääräinen ikä on 5 As 1 lähestymistapaa 1, ARIMA 0,1,1 - ilman vakio-mallia tulee erittäin pitkän aikavälin liukuva keskiarvo ja Kun 1 lähestyy 0, se muuttuu satunnais-walk-ilman-drift-malliksi. Mikä s on paras tapa korjata autokorrelaatio lisäämällä AR-termejä tai lisäämällä MA-termejä Edellisissä kahdessa edellä kuvatussa mallissa autokorreloidun virheen ongelma satunnaisessa kävelymallissa Vahvistettiin kahdella eri tavalla lisäämällä erotetun sarjan viivästetty arvo yhtälöön tai lisäämällä myöhästynyt arvo foreca Virheen virhe Mikä lähestymistapa on paras Tämän tilanteen tilanne, jota käsitellään yksityiskohtaisemmin myöhemmin, on se, että positiivista autokorrelaatiota tavallisesti käsitellään parhaiten lisäämällä AR termi malliin ja negatiivista autokorrelaatiota yleensä käsitellään parhaiten MA-termin lisääminen Liiketoiminnassa ja taloudellisessa aikasarjassa negatiiviset autokorrelaatiot syntyvät usein erottavana artefaktiossa. Yleensä eriytyminen vähentää positiivista autokorrelaatiota ja voi jopa aiheuttaa siirtymän positiivisesta negatiiviseen autokorrelaatioon. Joten ARIMA 0,1,1 - mallissa Jossa erottaminen liittyy MA-termiin, käytetään useammin kuin ARIMA 1,1,0 - mallia. ARIMA 0,1,1 ja jatkuva yksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen kasvulla SES-mallin toteuttaminen ARIMA-mallina tuo itse asiassa Joustavuus Ensinnäkin arvioidun MA 1-kertoimen sallitaan olevan negatiivinen, mikä vastaa SES-mallissa suurempaa tasoitustekijää kuin 1, jota SES-mallin sovitusmenetelmä ei yleensä salli. On mahdollista, että sinulla on mahdollisuus sisällyttää vakiotermi ARIMA-malliin, jos haluat, jotta keskimääräinen nollasta poikkeava trendi voidaan arvioida. ARIMA 0,1,1 - mallilla, jolla on vakio, on ennuste-yhtälö. Tämän mallin ennusteet ovat laadullisesti samanlaisia ​​kuin SES-mallin, paitsi että pitkän aikavälin ennusteiden liikerata on tyypillisesti viisto, jonka kaltevuus on yhtä kuin mu eikä vaakasuora. ARIMA 0,2,1 tai 0, 2,2 ilman lineaarista eksponentiaalista tasoittamista Lineaariset eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat ARIMA-malleja, jotka käyttävät kahta nonseasonal-eroa yhdessä MA-termien kanssa. Y: n toinen ero ei ole pelkästään Y: n ja sen itsensä välinen ero kahden jakson ajan, Ensimmäisen eron ensimmäinen ero on Y: n muutos-muutos ajanjaksolla t. Näin ollen toisen Y: n erona ajanjaksona t on Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y T-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Toinen erilainen funktion ero on analoginen S jatkuvan funktion toiselle johdannaiselle, se mittaa kiihtyvyyttä tai kaarevuutta funktiona tietyllä ajanhetkellä. ARIMA 0,2,2 - malli ilman vakioa ennustaa, että sarjan toinen ero on viimeisen funktion lineaarinen funktio Kaksi ennustevirhettä, jotka voidaan järjestää uudelleen niin, että missä 1 ja 2 ovat MA1- ja MA2-kertoimet. Tämä on yleinen lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, joka on oleellisesti sama kuin Holtin malli ja Brownin malli on erikoistapaus. Se käyttää eksponentiaalisesti painotettua Liukuvat keskiarvot sekä paikallisen tason että paikallisen kehityksen arvioimiseksi sarjassa Tämän mallin pitkän aikavälin ennusteet lähestyvät suoraa linjaa, jonka kaltevuus riippuu sarjan loppupuolella havaitusta keskimääräisestä kehityksestä. ARIMA 1,1,2 ilman Jatkuvaa vaimennettua lineaarista eksponentiaalista tasoitusta. Tätä mallia kuvataan ARIMA-malleissa mukana olevissa diaseissa. Se ekstrapoloi paikallisen trendin sarjan lopussa, mutta tasoittaa sen pitemmillä ennustehorisontilla Vakiintunut käytäntö, empiirinen tuki Katso artikkeli Miksi vaimennetut trendit toimivat Gardner ja McKenzie sekä Armstrong et al. Golden Rule - sarjan artikkelissa. On yleensä suositeltavaa pitää kiinni malleista, joissa ainakin yksi p Ja q ei ole suurempi kuin 1, eli älä yritä sopeuttaa mallia, kuten ARIMA 2,1,2, koska se todennäköisesti johtaa yli - ja yhteisten tekijöiden ongelmiin, joita käsitellään yksityiskohtaisemmin matemaattisten ARIMA-mallien rakenne. Sovellusasteikko ARIMA-malleja, kuten edellä kuvatut, ovat helposti toteutettavissa laskentataulukossa. Ennustusyhtälö on yksinkertaisesti lineaarinen yhtälö, joka viittaa aikaisempien aikasarjojen aiempiin arvoihin ja virheiden aikaisempaan arvoon. Näin voit määrittää ARIMA-ennusteiden laskentataulukko tallentamalla tiedot sarakkeeseen A, ennustekaava sarakkeessa B ja virheiden tiedot miinus ennusteiden C sarakkeessa. Ennustuskaava tyypillisen solun sarakkeessa B olisi yksinkertaisesti lineaarinen ilmaisu N, joka viittaa arvoihin, jotka ovat sarakkeiden A ja C edellisissä sarakkeissa, kerrottuna sopivilla AR - tai MA-kertoimilla, jotka on tallennettu soluihin muualla laskentataulukossa. Autoregressiivinen liikkuvan keskiarvon virheitä käsittelevät ARMA-virheet ja muut mallit, joihin liittyy virheen termejä, voidaan arvioida Käyttäen FIT-lausekkeita ja simuloida tai ennustaa käyttämällä SOLVE-lausekkeita ARMA-malleja virheprosessille käytetään usein malleissa, joissa on autokorreloidut jäännökset AR-makro voidaan käyttää malleja, joissa on autoregressiiviset virheprosessit MA-makroa voidaan käyttää malleja, Keskimääräiset virheprosessit. Autogresiviiviset virheet. Ensimmäisen kertaluvun autoregressiivisten virheiden malli AR 1 on muotoa. AR: n 2 - virheprosessilla on muotoa ja niin edelleen korkeamman prosessin prosesseja. Huomaa, että s ovat riippumattomia ja jakautuneita Ja niillä on odotettavissa oleva arvo 0. Esimerkki mallista, jossa AR 2 - komponentti on, ja niin edelleen korkeamman asteen prosesseja varten. Esimerkiksi voit kirjoittaa yksinkertaisen lineaarisen Kun MA1 ja MA2 ovat liikkuvan keskiarvon parametreja. Huomaa, että RESID Y määräytyy automaattisesti PROC MODELin mukaan. Huomaa, että RESID Y on negatiivinen. ZLAG-funktiota on käytettävä MA: n Mallit, jotka katkaisevat viiveiden rekursion Tämä varmistaa, että viivästyneet virheet alkavat nollaan viivästyneessä vaiheessa eivätkä propagoi puuttuvia arvoja, kun viivästysaikavälin muuttujia puuttuu ja varmistaa, että tulevat virheet ovat nollia pikemminkin kuin puuttuvat Simulaatiossa tai ennusteessa Yksityiskohtaisia ​​viive-toimintoja on kohdassa Lag Logic. Tämä malli, joka on kirjoitettu MA-makron avulla, on seuraavanlainen. ARMA-mallien yleinen muoto. Yleinen ARMA p, q-prosessi on seuraava muoto: ARMA p, Q-malli voidaan määritellä seuraavasti: missä AR i ja MA j edustavat autoregressiivista ja liikkuvan keskiarvon parametreja eri viiveille Voit käyttää mitä tahansa nimeä, jota näille muuttujille halutaan, ja on olemassa monia vastaavia tapoja, E. ARTA-prosesseja voidaan arvioida myös PROC-mallilla. Esimerkiksi kahden muuttujan AR 1-prosessi kahden endogeenisen muuttujan Y1 ja Y2 virheille voidaan määritellä seuraa - vasti. ARMA-mallien ARA-mallien konvertointiongelmat voivat olla ARMA-malleja Vaikea arvioida Jos parametriarvot eivät ole sopivalla alueella, liikkuvan keskiarvon mallin residuaaliset termit kasvavat eksponentiaalisesti. Laskennalliset jäännökset myöhemmille havainnoille voivat olla hyvin suuria tai ne voivat ylivuotoutua. Tämä voi tapahtua joko siksi, että virheellisiä aloitusarvoja käytettiin tai koska Iteroinnit siirtyivät pois kohtuullisilta arvoilta. Karkaa on käytettävä ARMA-parametrien alkuarvojen valitsemiseen ARMA-parametrien 0 001 aloitusarvot toimivat yleensä, jos malli sopii datan hyvin ja ongelma on hyvin hoidettu Huomaa, että MA-malli voi olla usein Suurella AR-mallilla, ja päinvastoin. Tämä voi johtaa korkeaan kolinearisuuteen ARMA-malleissa, jotka puolestaan ​​voivat aiheuttaa vakavaa huononemista Parametrien estimaattien laskelmat ja epävakaus. Jos sinulla on lähentymisongelmia ARMA-virheprosessien mallin arvioimisessa, yritä arvioida vaiheissa. Käytä ensin FIT-lauseketta arvioidaksesi vain rakenteelliset parametrit, joiden ARMA-parametrit ovat nollatut tai kohtuulliset Ennakkoarviot, jos ne ovat käytettävissä Seuraavaksi, käytä toista FIT-lausetta ARMA-parametrien arvioimiseksi käyttämällä rakenneparametrien arvoja ensimmäisestä ajosta Koska rakenneparametrien arvot todennäköisesti ovat lähellä lopullisia arvioitaan, ARMA-parametrien arviot saattavat nyt olla lähentyneet Lopuksi käytä toista FIT-lausetta tuottaaksesi samanaikaiset arviot kaikista parametreista Koska parametrien alkuarvot ovat todennäköisesti melko lähellä niiden lopullisia yhteisiä arvioita, arvioiden pitäisi lähentyä nopeasti, jos malli on sopiva datan kanssa. AR Initial Edellytykset. AR p - mallien virhesuhteen alustavat viiveet voidaan mallintaa eri tavoin. Autoregressiivinen er SAS ETS - menetelmillä tuetut ror käynnistysmenetelmät ovat seuraavat: ehdottomat pienimmän neliösumman ARIMA - ja MODEL-menetelmät. Ehdottomasti pienimmän neliösumman AUTOREG-, ARIMA - ja MODEL-menetelmät. Suurin todennäköisyys AUTOREG-, ARIMA - ja MODEL-menettelyt. Yule-Walker AUTOREG-menettely vain. Hildreth - Lu, joka poistaa ensimmäisen p-havainnot vain MODEL-menettelystä. Katso luku 8, AUTOREG-menettely, jossa selitetään ja keskustellaan eri AR p käynnistysmenetelmien ansioista. CLS-, ULS-, ML - ja HL-alustus voidaan suorittaa PROC MALLI AR 1 - virheille nämä alustukset voidaan tuottaa taulukossa 18 esitetyllä tavalla. 2 Nämä menetelmät vastaavat suuria näytteitä. Taulukko 18 2 Initialization suorittamat PROC MODEL AR 1 - VIRHEET. MA q - mallien virheen ehdon alkuviiveet voivat myös Mallinnetaan eri tavoin ARIMA - ja MODEL-menettelytapoja tukevat seuraavat liikkuvan keskimääräisen virheen käyttöönottoparadigmit. Ehdottoman pienimmän neliösumman. Ehdoitta pienimmät neliöt. Ei ole optimaalinen, koska se ei ota huomioon käynnistysongelmaa Tämä vähentää arvioiden tehokkuutta, vaikka ne pysyisivät puolueettomina Alkuperäisten viivästettyjen jäännösmäärien, jotka ulottuvat ennen tietojen alkua, oletetaan olevan 0 , Niiden ehdoton odotettu arvo Tämä tuo esiin ero näiden jäännösmomenttien ja yleistettyjen pienimmän neliösumman jäännösmäärän suhteen liikkuvan keskiarvon kovarianssin suhteen, joka toisin kuin autoregressiivinen malli, säilyy tietosarjassa. Yleensä tämä ero kohoaa nopeasti 0: een, mutta lähes muuttumattomalle liikkuvalle - vertailuprosessit lähentyminen on melko hidasta Tämän ongelman minimoimiseksi sinun pitäisi olla runsaasti tietoja, ja liikkuvan keskiarvon parametriarvojen pitäisi olla hyvin vaihtosuuntaisen vaihteluvälin sisällä. Tämä ongelma voidaan korjata monimutkaisemman ohjelman kirjoittamisen kustannuksella. Ehdoton Pienimmän neliösumman estimaatit MA1-prosessille voidaan tuottaa määrittämällä malli seuraavalla tavalla N on vaikea arvioida Sinun kannattaa harkita AR p - arvon käyttämistä liikkuvaa keskimääräistä prosessia varten Liikkuvaa keskimääräistä prosessia voi yleensä lähentää autoregressiivinen prosessi, jos tietoja ei ole tasoitettu tai erotettu. AR Macro. The SAS Makro AR muodostaa ohjelmointitodistukset PROC MODEL: lle autoregressiivisille malleille AR-makro on osa SAS ETS - ohjelmistoa eikä lisäasetuksia tarvitse asettaa makron käyttämiseksi Autoregressiivinen prosessi voidaan soveltaa rakenteellisten yhtälövirheiden tai endogeenisten sarjojen itse . AR-makro voidaan käyttää seuraavaan tyyppisiin autoregression. unrestricted vektorin autoregression. restricted vektori autoregression. Univariate autoregression. Jotta malli virheen aikavälin yhtälön autoregressive prosessi, käytä seuraavaa lausumaa jälkeen yhtälö. Esimerkiksi olettaa Että Y on X1-, X2- ja AR 2 - virheen lineaarinen funktio kirjoittaisit tämän mallin seuraa - vasti. AR: n puhelujen tulee olla kaikkien yhtälöiden jälkeen Että edellinen makron kutsuminen, AR y, 2, tuottaa lausumat, jotka on esitetty LIST-ulostulossa kuviossa 18 58. Kuva 18 58 LIST Optio-ulostulo AR 2 - mallille. PRED-esiasetetut muuttujat ovat väliaikaisia ​​ohjelmamuuttujia Käytetään siten, että jäännösten viiveet ovat oikeat jäännökset, eivätkä ne, jotka on määritelty uudelleen tämän yhtälön avulla Huomaa, että tämä vastaa ARMA-mallien yleisen lomakkeen nimenomaisesti kirjoitettuja lausumia. Voit myös rajoittaa autoregressiivisten parametrien nollautumisen valitussa Jos olet halunnut autoregressiiviset parametrit viiveissä 1, 12 ja 13, voit käyttää seuraavia lausumia. Nämä lausunnot muodostavat kuviossa 18 esitetyn lähdön. Kuva 18 59 LIST Optio-ulostulo AR-mallille, jonka viive on 1 , 12 ja 13. MODEL-menettely. Lisäys koottuyn ohjelmakoodiin. Lisäys parsed. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy Yyli12 ZLAG12 y - perryyli13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. Ehdollisen pienimmän neliösumman menetelmällä on eroja riippuen siitä, käytetäänkö sarjakuvan alussa havaittavia havaintoja AR-prosessissa. AR-ehdollinen pienimmän neliösumman menetelmä käyttää kaikkia havaintoja ja olettaa nollia autoregressiivisten ehtojen alkuperäisille viiveille Käyttämällä M-vaihtoehtoa voit pyytää, että AR käyttää ehdottoman pienimmän neliösumman ULS - tai maksimikvivalentti-ML-menetelmää. Esimerkiksi näistä menetelmistä On annettu osassa AR Alkuperäiset olosuhteet. Käyttämällä M CLS n - vaihtoehtoa voit pyytää, että ensimmäiset n-havainnot käytetään arvioimaan alkuperäisiä autoregressiivisen viiveitä. Tässä tapauksessa analyysi alkaa havainnolla n 1 Esimerkiksi. Voi käyttää AR-makroa soveltamaan autoregressiivimallia endogeeniselle muuttujalle virhetilan sijaan käyttämällä TYPE V-vaihtoehtoa Esimerkiksi jos haluat lisätä Y: n viisi viivettä Y: n yhtälöön Esimerkkinä voidaan käyttää AR: ta parametrien ja viivästysten tuottamiseen käyttämällä seuraavia lausumia. Edeltävät lausumat luovat kuviossa 18 60 esitetyn ulostulon. Kuva 18 60 LIST Optio-ulostulo Y: n AR-mallille. Tämä malli ennustaa Y: n Lineaarinen yhdistelmä X1, X2, keskeytys ja Y: n arvot viimeksi kuluneiden viiden jakson aikana. Rajoittamaton vektorin autoregression. Mallin yhtälöryhmän virheen käsitteitä vektorina autoregressiivisena prosessina, käytä AR: n seuraavaa muotoa Yhtälöiden jälkeen. Prosessinimiarvo on mikä tahansa nimi, jonka toimitat AR: lle, kun käytät nimeä autoregressiivisiin parametreihin. Voit käyttää AR-makroa mallintamalla useita eri AR-prosesseja eri yhtälöryhmille käyttäen eri prosessin nimeä jokaiselle joukolle. Prosessin nimi varmistaa, että käytettävät muuttujat ovat yksilöllisiä Käytä prosessin lyhytaikaista prosessinimiarvoa, jos parametriarvot kirjoitetaan lähtötietojen joukkoon AR-makro yrittää rakentaa parametrin nimen S on pienempi tai yhtä suuri kuin kahdeksan merkkiä, mutta tätä rajoittaa prosessinimen pituus, jota käytetään AR: n parametrin nimien etuliitteenä. Variabloitin arvo on yhtälöiden endogeenisten muuttujien luettelo. Esimerkiksi oletetaan, että virheiden Y1: n, Y2: n ja Y3: n yhtälöt Y1, Y2 ja Y3 luodaan toisen kertaluvun vektorin autoregressiivisen prosessin avulla. Seuraavia lausekkeita voidaan käyttää: Y1 ja vastaava koodi Y2: lle ja Y3: lle. Vain ehdolliset pienimmät neliöt M CLS tai M CLS n menetelmä Voidaan käyttää vektoriprosesseihin. Voit myös käyttää samaa lomaketta rajoituksin, että kerroinmatriisi on 0 valitulla viivalla. Esimerkiksi seuraavat toteamukset käyttävät kolmannen kertaluvun vektoriprosessia yhtälövirheisiin, kun kaikki kertoimet viiveellä 2 rajoitetaan 0: een ja kertoimilla 1 ja 3 rajoittamattomissa. Voit mallintaa kolme sarjaa Y1 Y3 vektorina autoregressiivisena prosessina muuttujiin virheiden sijaan käyttämällä TYPE V - vaihtoehtoa. Jos haluat mo Y1 Y3: n aiempien arvojen funktiona ja eräiden eksogeenisten muuttujien tai vakioiden funktiona, voit käyttää AR: ta generoimaan lausekkeet lag-termeille Kirjoita yhtälö kullekin muuttujalle mallin nonautoregressiiviselle osalle ja sitten soittaa AR: lle Esimerkiksi TYPE V - vaihtoehto Esimerkiksi mallin nonautoregressiivinen osa voi olla eksogeenisten muuttujien funktio tai se voi olla leikkausparametreja. Jos vektorin autoregression - mallissa ei ole eksogeenisiä komponentteja, mukaan lukien ei leikkauksia, osoitetaan nollan kullakin Muuttujia Jokaiselle muuttujalle on annettava tehtävä, ennen kuin AR: ta kutsutaan. Tämä esimerkki malle - taa vektorin Y Y1 Y2 Y3 lineaariseksi funktioksi vain sen arvosta edellisissä kahdessa jaksossa ja valkoisen häiriöviruvektorin mallissa 18 3 3 3 3 parametria. AR Macro - työkalun syntaksi. AR-makron syntaksissa on kaksi tapausta. Kun AR-prosessin rajoituksia ei tarvita, AR-makron syntaksilla on yleinen muoto. Määrittää AR: n etuliitteen käytettäväksiAR-prosessin määrittämiseen tarvittavien muuttujien nimet. Jos endoristia ei ole määritetty, endogeeninen lista on oletusarvoisesti nimi, jonka on oltava sen yhtälön nimi, johon AR-virheprosessia sovelletaan. Nimen arvo voi olla enintään 32 merkkiä. On AR-prosessin järjestys. Täsmentää niiden yhtälöiden luettelon, joihin AR-prosessi on tarkoitus soveltaa. Jos annetaan useampi kuin yksi nimi, muodostetaan rajoittamaton vektoriprosessi, jossa kaikkien sellaisten yhtälöiden rakenteelliset jäännökset, jotka sisältyvät regressoreiksi kussakin Yhtälöt Jos ei ole määritelty, endolist oletusarvoisesti nimeä. säätää listan viivästyksistä, jolloin AR-termit lisätään. Ehtoja, jotka eivät ole luettelossa, asetetaan 0: ksi. Kaikkien lueteltujen viivojen on oltava pienempiä tai yhtä suuria kuin Nlag ja ei saa olla kaksoiskappaleita Jos ei ole määritelty, laglist oletusarvoisesti kaikki viiveet 1-nlag. specifies estimointimenetelmä toteuttaa M voimassaolevat arvot ovat CLS ehdolliset pienimmän neliösumman estimaatit, ULS ehdottoman le Ast-neliösumman estimaatit ja ML-maksimi-todennäköisyysarviot M CLS on oletusarvoinen Vain M CLS sallitaan, kun määritetään useampi kuin yksi yhtälö AR: n AR - malleja ei tueta ULS - ja ML-menetelmiä AR. specifies että AR-prosessi on tarkoitus soveltaa Endogeenisten muuttujien sijaan yhtälöiden rakenteellisten jäännösmäärien sijasta. Rajoitettu Vector Autoregression. You voi valvoa, mitkä parametrit sisältyvät prosessiin ja rajoittaa 0 niihin parametreihin, joita et sisällytetty ensimmäiseksi, käytä AR: tä DEFER-asetuksella ilmoittamaan Muuttujaluettelo ja määritä prosessin mittasuhde. Sitten, käytä ylimääräisiä AR-puheluja tuottaa termejä valituille yhtälöille valituilla muuttujilla valituilla viiveillä. Esimerkiksi tuotetut virhe-yhtälöt ovat seuraavat. Tässä mallissa todetaan, että Y1: n virheet riippuvat Sekä Y1: n että Y2: n virheet, mutta ei Y3 molemmissa viiveissä 1 ja 2 ja että virheet Y2: lle ja Y3: lle riippuvat aikaisemmista virheistä kaikilla kolmella muuttujalla, mutta vain viiveellä 1. AR Macro Syntax rajoitetulle vektorille AR. A AR: n vaihtoehtoinen käyttö saa asettaa rajoituksia vektori-AR-prosessiin soittamalla AR useita kertoja eri AR-termien ja viivojen määrittelemiseksi eri yhtälöille. Ensimmäinen puhelu on yleinen muoto. Määritetään etuliite AR: n käytettäväksi rakennettaessa vektori-AR-prosessin määrittämiseen tarvittavien muuttujien nimet. Määritetään AR-prosessin järjestys. Määritetään niiden yhtälöiden luettelo, joihin AR-prosessi on tarkoitus soveltaa. Määritetään, että AR ei muodosta AR-prosessia Mutta odottaa myöhemmissä AR-puheluissa määritettyjä lisätietoja samaa nimellisarvoa. Seuraavissa puheluissa on yleinen muoto. On sama kuin ensimmäisessä puhelussa. Täsmentää niiden yhtälöiden luetteloa, joihin tämän AR-puhelun eritelmät ovat Voidaan käyttää vain nimet, jotka on määritetty ensimmäisen puhelun endolist-arvossa nimellisarvon määrittämiseksi yhtälöryhmässä eqlist. specifies niiden yhtälöiden luettelo, joiden jäljellä olevat rakenteelliset jäännökset on sisällytettävä regr Essors yhtälöissä eqlistissa Vain nimi-arvon ensimmäisessä kutsussa endolistissä olevat nimet voivat näkyä varlistissa Jos ei ole määritetty, varlist oletusarvoisesti endolist. specifics list of lags, jolloin AR-termit lisätään. Kaikkien listattujen viivojen on oltava pienempiä tai yhtä suuria kuin nlag: n arvot ja ei tarvitse olla päällekkäisiä Jos ei ole määritetty, laglist oletusarvoisesti kaikki viivästyy 1: stä. MA Macro. The SAS Makro MA luo ohjelmointimenetelmät PROC MODELille liikkuvaan keskimäärään malleihin MA-makro on osa SAS ETS - ohjelmistoa eikä makroon käytetä erityisiä vaihtoehtoja. Liikkuvan keskiarvon virheprosessia voidaan soveltaa rakenteelliseen yhtälövirheeseen. Syntaksi MA-makro on sama kuin AR-makro, paitsi että TYPE-argumenttia ei ole. Kun käytät MA - ja AR-makroja yhdistettynä, MA-makron on noudatettava AR-makroa Seuraavat SAS IML - lausumat tuottavat ARMA 1, 1 3 - virheprosessin Ja tallenna se t: iin Hän on MADAT2-tietojoukko. Tämän mallin parametrien arvioimiseksi käytetään seuraavia PROC MODEL - lausekkeita käyttämällä suurimman todennäköisyysvirhejärjestelmän rakennetta. Tämän juoksun tuottamien parametrien arviot on esitetty kuvassa 18 61. Kuva 18 61 ARMA 1: n arvioinnit , 1 3-prosessi. MA-makron syntaksia on kaksi tapausta. Kun vektori MA-prosessia ei ole rajoitettu, MA-makron syntaksilla on yleinen muoto. Määritetään MA: n etuliite käytettäväksi muuttujien nimet Tarvitaan määritellä MA prosessi ja on oletus endolist. is MA-prosessin järjestys. spesifioi yhtälöt, joihin MA-prosessi on tarkoitus soveltaa Jos käytetään useampaa kuin yhtä nimeä, CLS-estimaattia käytetään vektoriprosessissa. specifies Viivästykset, joilla MA-termit lisätään Kaikkien listattujen viivojen on oltava pienempiä tai yhtä suuria kuin nlag ja ei saa olla päällekkäisiä Jos ei ole määritelty, laglist oletusarvoisesti kaikki viiveet 1-nlag. specifies arviointimenetelmä toteuttaa Pätevä M: n arvot ovat CLS-ehdolliset pienimmän neliösumman estimaatit, ULS-ehdottomat pienimmän neliösumman estimaatit ja ML-maksimi-todennäköisyysarviot M CLS on oletusarvo Vain M CLS sallitaan, kun endolisteissä on määritetty useampi kuin yksi yhtälö. MA-makron syntaksi rajoitetulle vektorimuutokselle - keskiarvo. MA: n vaihtoehtoinen käyttö saa asettaa rajoituksia vektori-MA-prosessiin soittamalla MA: lle useita kertoja eri MA-termien ja viiveiden määrittelemiseksi eri yhtälöille. Ensimmäinen puhelu on yleinen muoto. MA: n etuliite, jota käytetään määrittämään muuttujan nimet, jotka tarvitaan vektorin MA prosessin määrittämiseen. Määrittää MA-prosessin järjestyksen. Määrittää niiden yhtälöiden luettelon, joihin MA-prosessi on tarkoitus soveltaa. Määrittää, että MA ei synny MA-prosessi, mutta odottaa, että myöhemmissä MA-puheluissa määritetyt lisätiedot vastaavat samaa nimitasoa. Seuraavissa puheluissa on yleinen muoto. On sama kuin ensimmäisessä puhelussa. Määrittelee yhtälöryhmän, johon tämän MA-puhelun tekniset tiedot On sovellettava. Määritellään niiden yhtälöiden luettelo, joiden viivästyneet rakenteelliset jäännökset on sisällytettävä regressoreiksi yhtälöissä eqlist. specifii niiden viiveiden luettelon, joilla MA: n termit lisätään. Autoregressive M Oving-keskimääräinen simulointi Ensimmäinen järjestys. Demonstration on asetettu siten, että samaa satunnaisjoukkoa käytetään riippumatta siitä, kuinka vakiot ja ovat vaihtelevia. Kun satunnaisotapainiketta painetaan, syntyy uusi satunnaisarja, jota käytetään Sarjan identtinen antaa käyttäjälle mahdollisuuden nähdä tarkasti ARMA-sarjan muutoksia kahden vakiomäärän suhteen. Vakio on rajoitettu -1,1: een, koska ARMA-sarjan divergenssi saadaan aikaan. Demonstration on vain ensimmäisen kertaluvun prosessi. Lisä AR AR-prosessien yksityiskohtainen kuvaus, katso esim. G Box, GM Jenkins ja G Reinsel, Time Series Analysis Forecasting and Control 3. julkaisusarja Englewood Cliffs, NJ Prentice-Hall, 1994. PALAUTETUT LINKIT.